Theoremes de Pythagore et Thales
Les deux theoremes essentiels de geometrie pour le Brevet. Savoir les utiliser et les demontrer.
Points cles a retenir
Theoreme de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carre de l'hypotenuse est egal a la somme des carres des deux autres cotes. Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Reciproque de Pythagore
Si dans un triangle ABC on a BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. Permet de prouver qu'un triangle est rectangle.
Theoreme de Thales
Si deux droites sont coupees par des droites paralleles, alors les rapports des longueurs des segments sont egaux. Si (MN) // (BC), alors AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Reciproque de Thales
Si les points A, M, B et A, N, C sont alignes dans cet ordre et si AM/AB = AN/AC, alors les droites (MN) et (BC) sont paralleles.
Exemples concrets
Calculer une longueur avec Pythagore
Soit ABC un triangle rectangle en A avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calcul de BC : BC² = AB² + AC² = 9 + 16 = 25, donc BC = 5 cm.
Prouver un angle droit
Soit EFG un triangle avec EF = 5, FG = 12 et EG = 13. On verifie : EF² + FG² = 25 + 144 = 169 = 13² = EG². Donc EFG est rectangle en F.
Calculer avec Thales
Si AM = 3, AB = 9 et AN = 2, avec (MN) // (BC), alors AN/AC = AM/AB, donc 2/AC = 3/9 = 1/3, soit AC = 6.
Astuce pour le Brevet
Pour Pythagore, identifie toujours l'hypotenuse en premier (le cote le plus long, face a l'angle droit). Pour Thales, fais un schema avec les rapports egaux.
Erreurs frequentes a eviter
- !Oublier de verifier que le triangle est bien rectangle avant d'utiliser Pythagore
- !Confondre l'hypotenuse avec un autre cote
- !Oublier la racine carree a la fin du calcul
- !Ne pas bien placer les points dans la configuration de Thales
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