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Mathematiques
Théorème de Thales
Le théorème de Thales permet de calculer des longueurs dans des configurations de droites paralleles. Cours complet et exercices corriges.
Introduction
Le théorème de Thales est fondamental en géométrie. Il permet de calculer des longueurs inconnues lorsque deux droites sont coupees par des droites paralleles. C'est aussi la base des agrandissements et reductions.
Points essentiels a retenir
- Si (BC) // (DE), alors AB/AD = AC/AE = BC/DE
- Les rapports des longueurs sont egaux (proportionnalite)
- La reciproque permet de demontrer que des droites sont paralleles
- Utile pour les calculs d'echelle et les agrandissements
Exemples
Calcul avec Thales
A, B, D alignes et A, C, E alignes avec (BC)//(DE). Si AB=3, AD=5, AC=4, alors AE = (AD×AC)/AB = (5×4)/3 = 20/3 cm.
Demontrer un parallelisme
Si AB/AD = AC/AE, alors par la reciproque de Thales, les droites (BC) et (DE) sont paralleles.
Exercices d'entrainement
Exercice 1 : Dans un triangle ABC, M sur [AB] et N sur [AC] tels que (MN)//(BC). AM=4, AB=10, AN=6. Calculer AC.
Reponse : AC = (AB×AN)/AM = (10×6)/4 = 15 cm
Exercice 2 : Verifier si (MN)//(BC) sachant que AM=3, AB=9, AN=5, AC=15.
Reponse : AM/AB = 3/9 = 1/3 et AN/AC = 5/15 = 1/3. Les rapports sont egaux, donc (MN)//(BC) par la reciproque de Thales.
Conseils pour le Brevet
- •Bien identifier les points alignes (3 par 3)
- •Toujours verifier la condition de parallelisme
- •Faire un schema clair avec les donnees
