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Géométrie
Théorème de Pythagore
Calculer des longueurs dans un triangle rectangle et demontrer qu'un triangle est rectangle.
Introduction
Le théorème de Pythagore est fondamental en géométrie. Il permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle ou de prouver qu'un triangle est rectangle.
Points cles a retenir
- Dans un triangle rectangle : carre de l'hypotenuse = somme des carres des 2 autres cotes
- L'hypotenuse est le plus grand cote (oppose a l'angle droit)
- Reciproque : si BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A
- Toujours identifier le triangle rectangle avant d'appliquer
Formules essentielles
Théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC² (rectangle en A)Calcul hypotenuse
BC = √(AB² + AC²)Calcul cote
AB = √(BC² - AC²)Exemples resolus
Enonce
ABC rectangle en A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Calculer BC.
Solution
BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc BC = √25 = 5 cm
Enonce
ABC avec AB = 5, AC = 12, BC = 13. Est-il rectangle ?
Solution
13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Oui, rectangle en A.
Erreurs frequentes a eviter
- ✗Se tromper sur l'hypotenuse (c'est le PLUS GRAND cote)
- ✗Oublier la racine carree a la fin
- ✗Appliquer Pythagore a un triangle non rectangle
Types d'exercices au Brevet
Calcul de longueurDemonstration rectangleProblemes concrets
