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Géométrie
Théorème de Thales
Calculer des longueurs avec des droites paralleles et demontrer le parallelisme.
Introduction
Le théorème de Thales relie les longueurs de segments coupes par des droites paralleles. C'est un outil puissant pour calculer des longueurs inaccessibles.
Points cles a retenir
- Configuration : deux droites secantes coupees par des paralleles
- Les rapports de longueurs sont egaux
- Reciproque : si les rapports sont egaux, les droites sont paralleles
- Bien reperer les points alignes et les paralleles
Formules essentielles
Théorème de Thales
AM/AB = AN/AC = MN/BCProduit en croix
AM × AC = AN × ABExemples resolus
Enonce
(MN) // (BC), AM = 2, AB = 5, AN = 3. Calculer AC.
Solution
AM/AB = AN/AC donc 2/5 = 3/AC, donc AC = 3×5/2 = 7.5
Erreurs frequentes a eviter
- ✗Ne pas verifier que les droites sont paralleles
- ✗Se tromper dans l'ordre des points (alignement)
- ✗Melanger les rapports (toujours garder le même ordre)
Types d'exercices au Brevet
Calcul de longueurDemonstration parallelismeAgrandissement/Reduction
