Les Fonctions
Fonctions lineaires, affines, lecture graphique et calculs.
Points cles a retenir
Fonction lineaire
f(x) = ax. Passe par l'origine. Le coefficient a est la pente. Si a > 0, fonction croissante. Si a < 0, fonction decroissante.
Fonction affine
f(x) = ax + b. a est le coefficient directeur (pente), b est l'ordonnee a l'origine. La droite coupe l'axe des y en (0, b).
Calculer a et b
a = (y2 - y1)/(x2 - x1) avec deux points. b se trouve en remplacant x et y par les coordonnees d'un point dans y = ax + b.
Image et antecedent
L'image de x par f est f(x). L'antecedent de y est la valeur x telle que f(x) = y. On resout f(x) = y pour le trouver.
Exemples concrets
Trouver l'equation d'une droite
Soit une droite passant par A(1, 3) et B(3, 7). a = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2. Puis 3 = 2x1 + b, donc b = 1. Equation: f(x) = 2x + 1.
Calculer une image
f(x) = 3x - 2. Image de 4: f(4) = 3x4 - 2 = 12 - 2 = 10.
Trouver un antecedent
f(x) = 2x + 1. Antecedent de 7: on resout 2x + 1 = 7, donc 2x = 6, donc x = 3. L'antecedent de 7 est 3.
Astuce pour le Brevet
Pour trouver graphiquement: image = lecture sur l'axe y, antecedent = lecture sur l'axe x.
Erreurs frequentes a eviter
- !Confondre image et antecedent
- !Oublier que la fonction lineaire passe par l'origine
- !Se tromper dans le calcul de a (inverser le numerateur et denominateur)
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