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Nombres et calculs
Arithmétique
Divisibilité, PGCD, nombres premiers, fractions irréductibles : les fondamentaux de l'arithmétique au Brevet.
Introduction
L'arithmétique est l'étude des propriétés des nombres entiers. Au Brevet, tu dois savoir déterminer si un nombre est premier, calculer le PGCD de deux nombres et simplifier des fractions. Ces notions reviennent chaque année !
Points cles a retenir
- Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même (2, 3, 5, 7, 11, 13...)
- Critères de divisibilité : par 2 (pair), par 3 (somme des chiffres), par 5 (termine par 0 ou 5), par 9 (somme des chiffres)
- PGCD : le plus grand diviseur commun — méthode d'Euclide ou décomposition en facteurs premiers
- Fraction irréductible : on divise numérateur et dénominateur par leur PGCD
- Décomposition en facteurs premiers : tout entier ≥ 2 est un produit de nombres premiers
Formules essentielles
PGCD par Euclide
PGCD(a, b) = PGCD(b, r) où a = b × q + rFraction irréductible
a/b irréductible si PGCD(a, b) = 1Nombres premiers < 30
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29Exemples resolus
Enonce
Calculer PGCD(84, 60)
Solution
84 = 60 × 1 + 24, puis 60 = 24 × 2 + 12, puis 24 = 12 × 2 + 0. Donc PGCD(84, 60) = 12
Enonce
Simplifier 84/60
Solution
PGCD = 12, donc 84/60 = 7/5
Erreurs frequentes a eviter
- ✗Dire que 1 est un nombre premier (il n'en est pas un !)
- ✗Oublier de vérifier que la fraction est bien irréductible
- ✗Se tromper dans l'algorithme d'Euclide en inversant les rôles de a et b
Types d'exercices au Brevet
Critères de divisibilitéPGCD et fractions irréductiblesDécomposition en facteurs premiers
