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Utiliser une formule dans un exercice scientifique du brevet

Je sais, à partir des données d'un énoncé de brevet, choisir la bonne formule, la transformer si nécessaire, effectuer le calcul en convertissant les unités et justifier le résultat par une phrase de conclusion.

3ePhysique-Chimie

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Les points essentiels

Avant de calculer, on repère dans l'énoncé la grandeur demandée et les données utiles : certaines informations sont inutiles (distracteurs), d'autres sont à convertir.
On choisit la formule qui relie la grandeur cherchée aux données connues, en écrivant d'abord la relation avec les symboles, puis en remplaçant par les valeurs : c'est cette démarche qui est valorisée au brevet.
Les formules du programme de 3e se retrouvent souvent en triangle ou en relation de proportionnalité : v = d/t, U = R × I, P = U × I, E = P × t, m = ρ × V, avec un rappel possible de la formule dans l'énoncé.
Si la grandeur cherchée n'est pas isolée, on transforme la relation (par exemple t = d/v ou I = U/R) avant de remplacer les valeurs numériques.
Toutes les grandeurs doivent être exprimées dans des unités cohérentes entre elles avant le calcul (m et s pour une vitesse en m/s, V, A et Ω pour la loi d'Ohm, W et h pour une énergie en Wh).
Le résultat s'écrit avec son unité, un nombre de chiffres significatifs raisonnable (en général celui des données) ; un nombre sans unité est considéré comme faux.
Le résultat doit être justifié : on vérifie l'ordre de grandeur (une voiture à 3 000 m/s serait absurde) et on répond par une phrase qui reprend la question posée.
Une réponse complète au brevet suit l'enchaînement : formule littérale, remplacement par les valeurs avec unités, résultat avec unité, phrase de conclusion.

Les mots à connaître

Formule (relation littérale): Égalité qui relie plusieurs grandeurs physiques par des symboles, par exemple U = R × I. Elle est valable quel que soit le problème tant que les unités sont cohérentes.
Donnée: Valeur numérique fournie par l'énoncé (texte, tableau, schéma ou graphique), avec son unité. Il faut parfois la convertir avant de l'utiliser.
Unité cohérente: Ensemble d'unités compatibles dans une même formule : par exemple des mètres et des secondes pour obtenir une vitesse en m/s, ou des volts, ohms et ampères pour la loi d'Ohm.
Justification: Explication écrite qui montre pourquoi on a choisi la formule, comment on a calculé et pourquoi le résultat est plausible, avant de répondre à la question posée.

La méthode, étape par étape

Lire la question et souligner la grandeur à calculer, puis entourer dans l'énoncé les données utiles avec leurs unités.
Choisir la formule qui relie la grandeur cherchée aux données, l'écrire avec les symboles, et la transformer si besoin pour isoler la grandeur cherchée.
Convertir les données dans des unités cohérentes avec la formule (cm en m, min en s, km/h en m/s, mA en A...).
Remplacer les symboles par les valeurs avec leurs unités, calculer, puis écrire le résultat avec son unité et un nombre de chiffres raisonnable.
Vérifier l'ordre de grandeur et rédiger une phrase de conclusion qui répond à la question posée.

Des exemples résolus

Un cycliste parcourt 4,5 km en 15 minutes. Calculer sa vitesse moyenne en m/s, puis en km/h.

Correction

La grandeur cherchée est la vitesse moyenne ; les données sont d = 4,5 km et t = 15 min. La formule est v = d / t. Conversion : d = 4,5 km = 4 500 m et t = 15 min = 15 × 60 = 900 s. Calcul : v = 4 500 m / 900 s = 5 m/s. Pour passer en km/h, on multiplie par 3,6 : v = 5 × 3,6 = 18 km/h. Vérification : 4,5 km en un quart d'heure donne bien 4,5 × 4 = 18 km/h, valeur plausible pour un cycliste. Conclusion : la vitesse moyenne du cycliste est de 5 m/s, soit 18 km/h.

Un radiateur électrique est alimenté sous une tension de 230 V et parcouru par un courant d'intensité 8,7 A. Il fonctionne pendant 2 h 30 min. Calculer sa puissance en watts, puis l'énergie consommée en kWh.

Correction

Les grandeurs cherchées sont la puissance P et l'énergie E. Formules : P = U × I puis E = P × t. Calcul de la puissance : P = 230 V × 8,7 A = 2 001 W, soit environ 2 000 W (2,0 kW avec deux chiffres significatifs). Conversion du temps : 2 h 30 min = 2,5 h. Pour obtenir des kWh, on prend P en kW : E = 2,0 kW × 2,5 h = 5,0 kWh. Vérification : un radiateur de 2 kW qui chauffe 2,5 h consomme bien environ 5 kWh, ce qui est classique pour un chauffage électrique. Conclusion : le radiateur a une puissance d'environ 2 000 W et consomme 5,0 kWh en 2 h 30 min.

Les pièges à éviter

Remplacer les valeurs dans la formule sans convertir les unités, par exemple calculer v = 4,5 / 15 pour obtenir une vitesse en m/s. Cela donne 0,3, ce qui n'est ni des m/s ni des km/h. Il faut d'abord convertir en mètres et en secondes (4 500 m et 900 s), ou bien conserver km et h (4,5 km et 0,25 h) pour obtenir des km/h.
Donner uniquement le nombre sans unité ni phrase de conclusion, ou écrire directement le résultat sans la formule. Au brevet, la formule littérale, le remplacement et l'unité sont évalués : « I = 0,05 » est incomplet, alors que « I = U / R = 12 V / 240 Ω = 0,050 A » est correct et se termine par une phrase de réponse.

Teste-toi

Une voiture roule à la vitesse constante de 90 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 20 minutes ? Donner la réponse en kilomètres.
Voir la réponse
d = 30 km
On cherche la distance : v = d / t donc d = v × t. Le temps doit être exprimé en heures pour rester cohérent avec les km/h : t = 20 min = 20/60 h = 1/3 h. Ainsi d = 90 km/h × (1/3) h = 30 km. Ordre de grandeur vérifié : 90 km en 1 h, donc un tiers de cette distance en 20 min. La voiture parcourt 30 km.
Un conducteur ohmique de résistance R = 470 Ω est soumis à une tension U = 9,0 V. Calculer l'intensité du courant qui le traverse, d'abord en ampères, puis en milliampères.
Voir la réponse
I ≈ 0,019 A, soit environ 19 mA
On applique la loi d'Ohm U = R × I, donc I = U / R. Calcul : I = 9,0 V / 470 Ω = 0,0191 A, soit 0,019 A avec deux chiffres significatifs. Conversion : 1 A = 1 000 mA donc 0,019 A = 19 mA. Résultat plausible pour un petit circuit. L'intensité est d'environ 19 mA.
Un bloc d'aluminium a un volume de 250 cm³ et une masse de 675 g. Calculer sa masse volumique en g/cm³, puis dire si le bloc peut être en aluminium de masse volumique 2,7 g/cm³ ou en fer de masse volumique 7,9 g/cm³.
Voir la réponse
ρ = 2,7 g/cm³ : le bloc est en aluminium
La formule est ρ = m / V. Les unités sont déjà cohérentes (g et cm³), donc ρ = 675 g / 250 cm³ = 2,7 g/cm³. Cette valeur est égale à la masse volumique de l'aluminium et très éloignée de celle du fer (7,9 g/cm³). On conclut que le bloc est bien en aluminium.

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Les points essentiels

Avant de calculer, on repère dans l'énoncé la grandeur demandée et les données utiles : certaines informations sont inutiles (distracteurs), d'autres sont à convertir.

On choisit la formule qui relie la grandeur cherchée aux données connues, en écrivant d'abord la relation avec les symboles, puis en remplaçant par les valeurs : c'est cette démarche qui est valorisée au brevet.

Les formules du programme de 3e se retrouvent souvent en triangle ou en relation de proportionnalité : v = d/t, U = R × I, P = U × I, E = P × t, m = ρ × V, avec un rappel possible de la formule dans l'énoncé.

Si la grandeur cherchée n'est pas isolée, on transforme la relation (par exemple t = d/v ou I = U/R) avant de remplacer les valeurs numériques.

Toutes les grandeurs doivent être exprimées dans des unités cohérentes entre elles avant le calcul (m et s pour une vitesse en m/s, V, A et Ω pour la loi d'Ohm, W et h pour une énergie en Wh).

Le résultat s'écrit avec son unité, un nombre de chiffres significatifs raisonnable (en général celui des données) ; un nombre sans unité est considéré comme faux.

Le résultat doit être justifié : on vérifie l'ordre de grandeur (une voiture à 3 000 m/s serait absurde) et on répond par une phrase qui reprend la question posée.

Une réponse complète au brevet suit l'enchaînement : formule littérale, remplacement par les valeurs avec unités, résultat avec unité, phrase de conclusion.

Les mots à connaître

Formule (relation littérale)

Égalité qui relie plusieurs grandeurs physiques par des symboles, par exemple U = R × I. Elle est valable quel que soit le problème tant que les unités sont cohérentes.

Donnée

Valeur numérique fournie par l'énoncé (texte, tableau, schéma ou graphique), avec son unité. Il faut parfois la convertir avant de l'utiliser.

Unité cohérente

Ensemble d'unités compatibles dans une même formule : par exemple des mètres et des secondes pour obtenir une vitesse en m/s, ou des volts, ohms et ampères pour la loi d'Ohm.

Justification

Explication écrite qui montre pourquoi on a choisi la formule, comment on a calculé et pourquoi le résultat est plausible, avant de répondre à la question posée.

La méthode, étape par étape

Lire la question et souligner la grandeur à calculer, puis entourer dans l'énoncé les données utiles avec leurs unités.

Choisir la formule qui relie la grandeur cherchée aux données, l'écrire avec les symboles, et la transformer si besoin pour isoler la grandeur cherchée.

Convertir les données dans des unités cohérentes avec la formule (cm en m, min en s, km/h en m/s, mA en A...).

Remplacer les symboles par les valeurs avec leurs unités, calculer, puis écrire le résultat avec son unité et un nombre de chiffres raisonnable.

Vérifier l'ordre de grandeur et rédiger une phrase de conclusion qui répond à la question posée.

Des exemples résolus

Un cycliste parcourt 4,5 km en 15 minutes. Calculer sa vitesse moyenne en m/s, puis en km/h.

Correction

Les pièges à éviter

Remplacer les valeurs dans la formule sans convertir les unités, par exemple calculer v = 4,5 / 15 pour obtenir une vitesse en m/s. Cela donne 0,3, ce qui n'est ni des m/s ni des km/h. Il faut d'abord convertir en mètres et en secondes (4 500 m et 900 s), ou bien conserver km et h (4,5 km et 0,25 h) pour obtenir des km/h.

Donner uniquement le nombre sans unité ni phrase de conclusion, ou écrire directement le résultat sans la formule. Au brevet, la formule littérale, le remplacement et l'unité sont évalués : « I = 0,05 » est incomplet, alors que « I = U / R = 12 V / 240 Ω = 0,050 A » est correct et se termine par une phrase de réponse.

Teste-toi

Une voiture roule à la vitesse constante de 90 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 20 minutes ? Donner la réponse en kilomètres.

Voir la réponse

d = 30 km

On cherche la distance : v = d / t donc d = v × t. Le temps doit être exprimé en heures pour rester cohérent avec les km/h : t = 20 min = 20/60 h = 1/3 h. Ainsi d = 90 km/h × (1/3) h = 30 km. Ordre de grandeur vérifié : 90 km en 1 h, donc un tiers de cette distance en 20 min. La voiture parcourt 30 km.

Un conducteur ohmique de résistance R = 470 Ω est soumis à une tension U = 9,0 V. Calculer l'intensité du courant qui le traverse, d'abord en ampères, puis en milliampères.

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I ≈ 0,019 A, soit environ 19 mA

On applique la loi d'Ohm U = R × I, donc I = U / R. Calcul : I = 9,0 V / 470 Ω = 0,0191 A, soit 0,019 A avec deux chiffres significatifs. Conversion : 1 A = 1 000 mA donc 0,019 A = 19 mA. Résultat plausible pour un petit circuit. L'intensité est d'environ 19 mA.

Un bloc d'aluminium a un volume de 250 cm³ et une masse de 675 g. Calculer sa masse volumique en g/cm³, puis dire si le bloc peut être en aluminium de masse volumique 2,7 g/cm³ ou en fer de masse volumique 7,9 g/cm³.

Voir la réponse

ρ = 2,7 g/cm³ : le bloc est en aluminium

La formule est ρ = m / V. Les unités sont déjà cohérentes (g et cm³), donc ρ = 675 g / 250 cm³ = 2,7 g/cm³. Cette valeur est égale à la masse volumique de l'aluminium et très éloignée de celle du fer (7,9 g/cm³). On conclut que le bloc est bien en aluminium.