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Fonctions
Les fonctions linéaires
f(x) = ax, proportionnalité, coefficient directeur : les fonctions linéaires et leur lien avec la proportionnalité.
Introduction
Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine. Elle traduit une situation de proportionnalité. Le coefficient a est le coefficient directeur de la droite.
Points cles a retenir
- Fonction linéaire : f(x) = ax (avec a ≠ 0) — droite passant par O(0, 0)
- a = coefficient directeur = coefficient de proportionnalité
- Si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, elle est décroissante
- Proportionnalité ↔ fonction linéaire : prix = 2,50 × quantité → f(x) = 2,5x
- Calculer a : a = f(x)/x ou a = (yB - yA)/(xB - xA) entre deux points
Formules essentielles
Fonction linéaire
f(x) = ax (a = coefficient directeur)Coefficient directeur
a = Δy/Δx = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)Image par f
f(x) = a × xExemples resolus
Enonce
f(x) = 3x. Calculer f(4) et représenter graphiquement.
Solution
f(4) = 3 × 4 = 12. La droite passe par O(0,0) et A(4,12), coefficient directeur a = 3.
Enonce
Une droite passe par O et par A(2, 6). Quelle est la fonction ?
Solution
a = 6/2 = 3, donc f(x) = 3x.
Erreurs frequentes a eviter
- ✗Confondre fonction linéaire (passe par O) et fonction affine (ne passe pas forcément par O)
- ✗Oublier que a peut être négatif ou décimal
- ✗Ne pas vérifier que la droite passe par l'origine pour confirmer la linéarité
Types d'exercices au Brevet
Déterminer a graphiquementProblèmes de proportionnalitéTracer une droite linéaire
