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Géométrie
Géométrie dans l'espace
Sections de solides, volumes (cône, pyramide, sphère, boule), patrons : la géométrie dans l'espace au Brevet.
Introduction
Au Brevet, tu dois savoir calculer des volumes de solides (pyramide, cône, sphère, boule) et déterminer les sections de ces solides par un plan. Les patrons permettent de passer de la 3D à la 2D.
Points cles a retenir
- Volume pyramide = (1/3) × Aire base × hauteur
- Volume cône = (1/3) × π × r² × h
- Volume sphère = (4/3) × π × r³
- Aire sphère = 4 × π × r²
- Section d'un cube par un plan : triangle, rectangle, hexagone selon l'inclinaison
- Section d'une pyramide parallèle à la base : figure semblable réduite
Formules essentielles
Volume pyramide
V = (1/3) × B × hVolume cône
V = (1/3) × π × r² × hVolume sphère
V = (4/3) × π × r³Volume boule
V = (4/3) × π × r³ (même formule)Aire sphère
A = 4πr²Exemples resolus
Enonce
Calculer le volume d'un cône de rayon 3 cm et hauteur 7 cm.
Solution
V = (1/3) × π × 3² × 7 = (1/3) × π × 63 = 21π ≈ 65,97 cm³
Enonce
Volume d'une sphère de rayon 5 cm.
Solution
V = (4/3) × π × 5³ = (4/3) × 125π = (500/3)π ≈ 523,6 cm³
Erreurs frequentes a eviter
- ✗Oublier le (1/3) pour pyramide et cône
- ✗Confondre rayon et diamètre dans les formules
- ✗Ne pas donner le résultat exact en fonction de π ET la valeur approchée
Types d'exercices au Brevet
Calcul de volumesSections de solidesProblèmes concrets (réservoirs, ballons)
